Question

8．函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數(shù)y=3sinπx（-1≤x≤1）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），根據(jù)奇函數(shù)的定義可以判斷為奇函數(shù)，問題得以解決．

解答 解：由$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數(shù)y=3sinπx（-1≤x≤1），
設(shè)f（x）=$\frac{1}{x}$-3sinπx，（-1≤x≤1），
∴f（-x）=-（$\frac{1}{x}$-3sinπx）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，
∴函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象與函數(shù)y=3sinπx（-1≤x≤1）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和等于0，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的交點的判斷，關(guān)鍵掌握奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．