Question

17．已知圓O：x²+y²=4上三點A，B，C，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BA}$=（　�。�

• A． 6
• B． -2$\sqrt{3}$
• C． -6
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知畫出圖形，然后利用向量的減法法則結合數量積運算求解得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴O、A、B、C構成平行四邊形OABC，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，
則$|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{BC}|=2$．
∴△BOC為等邊三角形，∠BOC=60°，
則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OB}•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OA}-|\overrightarrow{OB}{|}^{2}$=$2×2×（-\frac{1}{2}）-4=-6$．
故選：C．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了數學轉化思想方法和數形結合的解題思想方法，屬中檔題．