Question

18．已知拋物線y²=8x的焦點到雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離不大于$\sqrt{3}$，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{2}$]
• B． （1，2]
• C． [$\sqrt{2}$，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，
則焦點到漸近線的距離d=$\frac{2b}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$≤$\sqrt{3}$，
即有2b≤$\sqrt{3}$c，
∴4b²≤3c²，
∴4（c²-a²）≤3c²，
∴e≤2，
∵e＞1，
∴1＜e≤2
故選：B．

點評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于中檔題．