12．已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（　　）
A．63、64、66B．65、65、67C．65、64、66D．64、65、64

分析 在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的小長(zhǎng)方形的底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，
中位數(shù)是所有小長(zhǎng)方形的面積相等的分界線，
平均數(shù)是各小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)頻率的積的和，由此求出即可．

解答 解：由頻率分布直方圖可知，
眾數(shù)為$\frac{60+70}{2}$=65；
由10×0.03+5×0.04=0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65；
平均數(shù)為55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+3，x＞0}\\{x-1，x≤0}\end{array}\right.$，則f（1）=（　�。�
A．5B．0C．-5D．4

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2，1），$\overrightarrow$=（-2，4，0），則4$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$等于（　　）
A．（16，0，4）B．（8，0，4）C．（8，16，4）D．（8，-16，4）

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20．由2個(gè)人在一座8層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則這兩個(gè)人在不同層離開電梯的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{36}{49}$

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7．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}，sin（α-β）=\frac{1}{10}$，則tanαcotβ=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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17．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（　�。�
A．$8\sqrt{3}$B．6C．$4\sqrt{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是線段AB，CC1的中點(diǎn)，∨MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①平面MB1P⊥ND1
②平面MB1P⊥平面ND1A1
③∨MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．①B．①③C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2，記點(diǎn)P的軌跡為E．
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．
（i）無論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．
（ii）在（i）的條件下，求△MPQ面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，8an+1=2an+$\sqrt{1+4{a}_{n}}$-1（n∈N），bn=$\sqrt{1+4{a}_{n}}$（n∈N），數(shù)列cn=$\frac{n（_{n}-1）}{4}$，n∈N*，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜2．

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