Question

17．已知△ABC的頂點B、C在橢圓$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�

• A． $8\sqrt{3}$
• B． 6
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 由題意知a=2$\sqrt{3}$，由橢圓的定義知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．

解答 解：∵橢圓的方程為$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$，
∴a=2$\sqrt{3}$，
設(shè)橢圓的另外一個焦點為F，
∵頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，
∴AB+AC+BC
=AB+AC+BF+FC
=AB+BF+AC+FC
=2a+2a=4a=8$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合的思想應用．