已知直線l1：ax-by+k=0；l2：kx-y-1=0，其中a是常數(shù)，a≠0．
（1）求直線l1和l2交點的軌跡，說明軌跡是什么曲線，若是二次曲線，試求出焦點坐標(biāo)和離心率．
（2）當(dāng)a＞0，y≥1時，軌跡上的點P（x，y）到點A（0，b）距離的最小值是否存在？若存在，求出這個最小值．
【答案】分析：（1）聯(lián)立直線l1和l2的方程，消去參數(shù)即可得到交點的軌跡方程，根據(jù)a的取值a＞0，-1＜a＜0，a=-1，a＜-1說明軌跡曲線，利用二次曲線判斷形狀，直接求出焦點坐標(biāo)和離心率．
（2）通過a＞0，y≥1時，說明軌跡的圖形，求出軌跡上的點P（x，y）到點A（0，b）距離的表達(dá)式，通過配方討論b與的大小，求出|PA|的最小值．
解答：解：（1）由
消去k，得y2-ax2=1
①當(dāng)a＞0時，軌跡是雙曲線，焦點為，離心率；
②當(dāng)-1＜a＜0時，軌跡是橢圓，焦點為，離心率；
③當(dāng)a=-1時，軌跡是圓，圓心為（0，0），半徑為1；
④當(dāng)a＜-1時，軌跡是橢圓，焦點為，離心率
（2）當(dāng)a＞0時，y≥1時，軌跡是雙曲線y2-ax2=1的上半支．
∵|PA|2=x2+（y-b）2=
=
①當(dāng)b＞時，|PA|的最小值為；
②當(dāng) b≤時，|PA|的最小值為|1-b|
點評：本題考查知識點比較多，涉及參數(shù)方程，雙曲線方程橢圓方程，圓的方程，兩點的距離公式等等，涉及分類討論思想二次函數(shù)的最值，是難度比較大，容易出錯的題目，考試�？款}型，多以壓軸題為主．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0，l1⊥l2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3．
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直線x=
π
12
是函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)的圖象的一條對稱軸
其中正確結(jié)論的序號為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y+a=0．當(dāng)l1∥l2時，實數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+1=0與l2：x+ay+1=0（a∈R），給出如下結(jié)論：
①不論a為何值時，l1與l2都互相垂直；
②不論a為何值時，l1與l2都關(guān)于直線x+y=0對稱；
③當(dāng)a變化時，l1與l2分別經(jīng)過定點A（0，1）和B（-1，0）；
④當(dāng)a變化時，l1與l2的交點軌跡是以AB為直徑的圓（除去原點）．
其中正確的結(jié)論有
①③④
①③④
．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個結(jié)論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結(jié)論的序號是
①④
①④
（填上所有正確結(jié)論的序號）

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