曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB（O是原點）是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
【答案】分析：設(shè)切點B（x，x3），則B點處的切線斜率為3x2，用，△OAB（O是原點）是以A為頂點的等腰三角形，所以兩腰相等，即可求出x，得到切線的斜率，則切線l的傾斜角可知．
解答：解：對曲線y=x3求導，得，y′=3x2，
設(shè)切點B（x，x3），則B點處的切線斜率為3x2，
∴切線l的方程為y-x3=3x2（x-x）
令y=0，得A（x，0）
∵|OA|=|AB|
∴|x|=
解方程得：x4=
∴切線l的斜率為3x2=
∴切線l的傾斜角為60°
故選C
點評：本題考查了函數(shù)在某點處的導數(shù)與該點處的切線的斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（
π4
），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，則過曲線y=x3上一點P（a，b）的切線方程為
3x-y-2=0
3x-y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB（O是原點）是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB（O是原點）是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

曲線y=x3上一點B處的切線l交x軸于點A，△OAB（O是原點）是以A為頂點的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

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