Question

曲線y=x³上一點(diǎn)B處的切線l交x軸于點(diǎn)A，△OAB（O是原點(diǎn)）是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線l的傾斜角為（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)切點(diǎn)B（x，x³），則B點(diǎn)處的切線斜率為3x²，用，△OAB（O是原點(diǎn)）是以A為頂點(diǎn)的等腰三角形，所以兩腰相等，即可求出x，得到切線的斜率，則切線l的傾斜角可知．
解答：解：對(duì)曲線y=x³求導(dǎo)，得，y′=3x²，
設(shè)切點(diǎn)B（x，x³），則B點(diǎn)處的切線斜率為3x²，
∴切線l的方程為y-x³=3x²（x-x）
令y=0，得A（x，0）
∵|OA|=|AB|
∴|x|=
解方程得：x⁴=
∴切線l的斜率為3x²=
∴切線l的傾斜角為60°
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與該點(diǎn)處的切線的斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．