已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當時，且，證明：.

 

【答案】

(1)  (2)  

(3)根據(jù)題意，構造函數(shù)，利用導數(shù)判定單調性的運用，然后求證明不等式。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ），   ∴

因為為定義域上的單調增函數(shù)，由對恒成立，   ∴，而，所以

∴當時，為定義域上的單調增函數(shù)

（Ⅱ）當時，由，得

當時，，當時，

∴在時取得最大值，∴此時函數(shù)的最大值為

（Ⅲ） 當時，在上遞增

令

在上總有，即在上遞增

當時，，

即

令，,在上遞減, ∴  即，  ∵，∴，綜上成立，其中．

考點：函數(shù)的單調性

點評：主要是考查了函數(shù)的單調性和導數(shù)符號之間關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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