設
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線，則必有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|
分析：利用向量的數(shù)量積的運算律將f（x）展開；據(jù)直線對應的解析式是一次函數(shù)，令二次項的系數(shù)為0；利用向量垂直的充要條件得到選項．
解答：解：∵f(x)=(x
a
+
b
)(
a
-x
b
)=-
a
•
b
x2+(
a
2-
b
2)x+
a
•
b

∵f（x）的圖象為直線
∴-
a
•
b
=0即
a
•
b
=0
∴
a
⊥
b

故選A
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算律、考查向量垂直的充要條件、考查直線的方程是一次函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|
B、|
a
|-|
b
|≤|
a
+
b
|
C、|
a
|-|
b
|≤|
a
|+|
b
|
D、|
a
|≤|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知設
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)且
a
⊥
b
，則函數(shù)y=f（x）的圖象是（　　）
A、過原點的一條直線
B、不過原點的一條直線
C、對稱軸為y軸的拋物線
D、對稱軸不是y軸的拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x﹒
a
+
b
）﹒（
a
-x•
b
）的圖象是一條直線，則
a
與
b
的夾角θ=
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條直線，則必有（　�。�

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