已知設(shè)
a
,
b
是非零向量,若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
a
b
,則函數(shù)y=f(x)的圖象是( 。
A、過(guò)原點(diǎn)的一條直線
B、不過(guò)原點(diǎn)的一條直線
C、對(duì)稱軸為y軸的拋物線
D、對(duì)稱軸不是y軸的拋物線
分析:
a
b
,根據(jù)向量垂直的性質(zhì),我們易得
a
b
=0
,再由f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
,我們易得函數(shù)的解析式,分析函數(shù)的性質(zhì)后,易得答案.
解答:解:∵
a
b

a
b
=0

f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)

=(
a
2
-
b
2
)x
由函數(shù)解析式,易得函數(shù)是一個(gè)正比例函數(shù)
其中圖象恒過(guò)原點(diǎn)
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,根據(jù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
,求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而分析函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
,
b
是非零向量,若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)
的圖象是一條直線,則必有( 。
A、
a
b
B、
a
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|(zhì)
b
|

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)
a
b
是非零向量,若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的圖象是一條直線,則必有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

(2007湖北,10)已知直線(a,b是非零常數(shù))有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有

[  ]

A60

B66

C72

D78

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)理科(湖北卷) 題型:013

已知直線(a,b是非零常數(shù))與圓x2+y2=100有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線共有

[  ]

A.60條

B.66條

C.72條

D.78條

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案