已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[-2013，2013]上的零點個數(shù)為（ ）
A．808
B．806
C．805
D．804
【答案】分析：分析：確定函數(shù)關(guān)于直線x=5對稱且以10為周期，利用函數(shù)在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有兩個零點，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性及周期，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵f（5+x）=f（5-x），
∴函數(shù)關(guān)于直線x=5對稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函數(shù)以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個零點
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點的個數(shù)為403
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點的個數(shù)為806
故選B
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|＜1的解集的補(bǔ)集是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是R上偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)，則f（x）在[-9，9]上零點個數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，那么f（-1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)．
（1）證明：f（x）=f（|x|）
（2）若當(dāng)x≥0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)的所有x之和．

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