Question

對于∈N^*,定義，其中K是滿足的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，則

（1）        。

（2）滿足的最大整數(shù)m為       。

Answer 1

（1）223

（2）設(shè)m=10^ka₀+10^k-1a₁+……+10ºa_i為不大于9的自然數(shù)，i=0,1,…，k，且a₀≠0，則f(m)=(10^k-1+10^k-2+……+1) a₀+(10^k-210^k-3…+1)·a₁+…+ a_k-1,

因為f(m)=100，而K=1時，f(m)<100，k>2時，f(m)>( 10^k-1+10^k-2+…+1) ·a₀>100故k的值為2，所以f(m)=11 a₀+ a，要使m最大，取a₀=9，此時a₁=1，再取a₂=9，故滿足f(m)=100的最大整數(shù)m為919。