對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。 對(duì)

自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中。

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）（理）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。

（1）見解析（2）（3）存在


解析:

（1），∴是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列。，∴是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列；也是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列。（2），即，即，∴ ，∵，∴，，，猜想：，

證明：�。┊�(dāng)時(shí)，；ⅱ）假設(shè)時(shí)，；時(shí)，

 結(jié)論也成立， ∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。

（3），即 ，

 ∵，

 ∴存在等差數(shù)列，，使得對(duì)一切自然都成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。

（1）       若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）       對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）       令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本小題共13分)
對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中
．
（Ⅰ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得
對(duì)一切正整數(shù)N*都成立，求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省三校高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中.對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中

⑴若，則                       ；

⑵若，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為                 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省高三5月高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中， 對(duì)自然數(shù)，規(guī)定為的階差分?jǐn)?shù)列，其中．

（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差或等比數(shù)列，為什么？

（2）若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（3）對(duì)（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

本小題共13分)

對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)．對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中

．

（Ⅰ）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得

對(duì)一切正整數(shù)N*都成立，求；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值．

 

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