Question

12．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f（x）取$y=2\sqrt{x}$，y=|x-2|兩個(gè)函數(shù)中的較小值．若動(dòng)直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　�。�

• A． （2，$6-2\sqrt{3}$）
• B． （2，$\sqrt{3}+1$）
• C． （4，$8-2\sqrt{3}$）
• D． （0，$4-2\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，確定三個(gè)交點(diǎn)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：由2$\sqrt{x}$=|x-2|，
平方得4x=x²-4x+4，
即x²-8x+4=0，
解得x=4+2$\sqrt{3}$或x=4-2$\sqrt{3}$，
設(shè)x₁＜x₂＜x₃，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

則0＜x₁＜4-2$\sqrt{3}$，x₂與x₃，關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，
則x₂+x₃=4，
則x₁+x₂+x₃=x₁+4，
∵0＜x₁＜4-2$\sqrt{3}$，
∴4＜4+x₁＜8-2$\sqrt{3}$，
即x₁+x₂+x₃的取值范圍為（4，8-2 $\sqrt{3}$），
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)定義作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．