Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通項a_n；
（2）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a₁₇=a₁+16d，得到d=3，進而求出等差數(shù)列的通項公式．
（2）由a_n≤0得到n≤21，即可得到|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀），進而由等差數(shù)列的前n項和公式求出答案即可．
解答：解：（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a₁₇=a₁+16d，
所以-12=-60+16d，
∴d=3
∴a_n=-60+3（n-1）=3n-63．（6分）
（2）由a_n≤0，則3n-63≤0⇒n≤21，
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₃₀|
=-（a₁+a₂+…+a₂₁）+（a₂₂+a₂₃+…+a₃₀）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）
=×20+×9=765，
所以此數(shù)列前30項的絕對值的和為765．（6分）
點評：解決等差數(shù)列的有關問題，一般利用等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，此題屬于基礎題．