若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)x+y+m=0都不是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：求出直線(xiàn)的斜率，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，要使已知直線(xiàn)不為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，即曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率不為已知直線(xiàn)的斜率，建立不等關(guān)系式，即可推出a的取值范圍．
解答：解：把直線(xiàn)方程化為y=-x-m，所以直線(xiàn)的斜率為-1，且m∈R，
所以已知直線(xiàn)是所有斜率為-1的直線(xiàn)，
即曲線(xiàn)切線(xiàn)的斜率不為-1，
由f（x）=x3-ax得：f′（x）=x2-a，
對(duì)于x∈R，有x2≥0，根據(jù)題意得：a＜1．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （-∞，1）；
故答案為：（-∞，1）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)的斜率與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)x+y+m=0都不是曲線(xiàn)f（x）=
1
3
x3-ax的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≥1B、a＞1
C、a≤1D、a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
13
x3-ax+1，
（1）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＜1時(shí)，求f（x）在[0，1]上的最小值；
（3）若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)y=-x+m都不是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)y=-x+m都不是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)x+y+m=0都不是曲線(xiàn)f(x)=
13
x3-ax的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+1．
（Ⅰ）若x=1時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意m∈R，直線(xiàn)y=-x+m都不是曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，求a的取值范圍．

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