如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D、E分別是BC、AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點，則
AD
•
EP
的取值范圍是（　�。�
A、[-7，7]
B、[-8，8]
C、[-9，9]
D、[-10，O]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，利用簡單的線性規(guī)劃求得t=
AD
•
EP
的取值范圍．
解答： 以CA所在的直線為x軸，以CB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A的坐標為（4，0），B的坐標為（0，2），
由線段的中點公式可得點D的坐標為（0，1），點E的坐標為（2，1），設(shè)點P的坐標為（x，y），
則由題意可得可行域為△ABC及其內(nèi)部區(qū)域，故有
x≥0
y≥0
x
4
+
y
2
≤1

令t=
AD
•
EP
=（-4，1）•（x-2，y-1）=7-4x+y，即 y=4x+t-7．
故當直線y=4x+t-7過點A（4，0）時，t取得最小值為7-16+0=-9，
當直線y=4x+t-7過點B（0，2）時，t取得最大值為 7-0+2=9，
故t=則
AD
•
EP
的取值范圍是[-9，9]，
故選C．
點評：本題主要考查向量與線性規(guī)劃問題相結(jié)合的問題，利用線性規(guī)劃解決范圍問題是常用方法，考查了線段的中點公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+3x+1．
（Ⅰ）當a=5時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)至少有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2，l1與l2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則P2-P1的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2 =1（a＞0）的一條準線與拋物線y2=-6x的準線重合，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的左、右焦點，橢圓內(nèi)一點M的坐標為（2，-6），P為橢圓上的一個動點，試分別求：
（1）|PM|+
5
3
|PF2|的最小值；
（2）|PM|+|PF2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lnx，則它在點（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的底面周長為5cm，高為2cm，則圓柱的側(cè)面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的一種運算“△”如下：對任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
△
b
=mq-np，下面說法錯誤的是
 
．
①若
a
與
b
共線，則
a
△
b
=0
②
a
△
b
=
b
△
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）△
b
=λ（
a
△
b
）
④
a
△
a
=0
⑤(
a
△
b
)2+(
a
•
b
)=|
a
|2|
b
|2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列四個命題，其中正確命題的序號是
 
．
①若α∥β，m?α，則m∥β；
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ或α⊥γ；
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β．

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同步練習(xí)冊答案