Question

已知正方體，求證：（１）面；（2 ）⊥平面 ；

 

Answer 1

（1）證明：面；（2）證明：⊥平面 ．

【解析】

試題分析：（1）證明面，關(guān)鍵是要在一個面內(nèi)找到兩條與另外一個平面平行的相交直線，而找與面平行的直線，又需要通過線線平行去找，而在正方體中知： BD∥B1D1 , AD1∥BC1 ；（2）證明⊥平面 ，關(guān)鍵是要在平面 找到兩條相交直線與垂直，而找線線垂直，又可以通過線面垂直來證明．

試題解析：（1）在正方體中由 BD∥B1D1知 B1D1∥面C1BD，

同理，由AD1∥BC1知AD1∥面C1BD，

而AD1與B1D1是面AB1D1內(nèi)兩條相交直線，

∴面AB1D1∥面C1BD．

（2）如上圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵BD⊥AC，且由AA1⊥面ABCD知∴BD⊥AA1．

∴BD⊥面ACC1A1，又A1C面ACC1A1，∴A1C⊥BD．

同理A1C⊥C1D，∴A1C⊥面C1BD．因為面所以⊥平面 ．

考點： 1、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．