13.求下列函數(shù)的值域.
(1)f(x)=x2+2x,x∈[-2,1];
(2)f(x)=$\frac{1}{|x|+2}$,x∈R.

分析 (1)配方,f(x)=(x+1)2-1,這樣即可以看出x分別取何值時(shí),f(x)取到最大值和最小值,這樣即可得出原函數(shù)的值域;
(2)由|x|+2≥2即可得出$\frac{1}{|x|+2}$的范圍,從而得出f(x)的值域.

解答 解:(1)f(x)=x2+2x=(x+1)2-1≥-1;
∴f(1)=3是f(x)在[-2,1]上的最大值;
∴f(x)的值域?yàn)閇-1,3];
(2)|x|≥0;
∴|x|+2≥2;
∴$0<\frac{1}{|x|+2}≤\frac{1}{2}$;
∴原函數(shù)的值域?yàn)?(0,\frac{1}{2}]$.

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念,配方求二次函數(shù)值域的方法,以及不等式的性質(zhì).

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