已知正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，M為上一點(diǎn)，N為 上一點(diǎn)，且有，設(shè)

（1） 求證：；

（2） 求證： ；

（3） 當(dāng)為何值時(shí)，取最小值？并求出這個(gè)最小值.

證明：（1） 在平面ABC中，作，在平面BFE中，作，連結(jié)GH

                    

                    

  MNHG為平行四邊形；

 

又GH面BEC，MN面BEC

MN//面BEC

（2）      

               AB面BEC

               GH面GEC     ABGH

  MN//GH          MNAB

（3） 面ABCD面ABEF

  BE面ABCD      BEBC

  BG=   ，  BH=

 MN=GH==

=（）

 =  當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，MN取最小值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-DF-B的大小；
（3）試在線段AC上一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點(diǎn)，AE=3，
（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）已知二面角D-BC-E的平面角的正切值為
5
5
，求BE與平面ABCD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，M為AC上一點(diǎn)，N為BF上一點(diǎn)，且AM=FN=x有，設(shè)AB=a
（1）求證：MN∥平面CBE；
（2）求證：MN⊥AB；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，MN取最小值？并求出這個(gè)最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河北省唐山市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)。

⑴求證：平面；

⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

 

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