【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若點的直角坐標為,曲線與直線交于兩點,求的值.
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【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離,傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點F,且與拋物線交于兩點A、B。
(1)求拋物線的標準方程及準線方程;
(2)若α為銳角,作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明:。
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【題目】已知某中學高一、高二、高三三個年級的青年學生志愿者人數(shù)分別為180,120,60,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6名同學去森林公園風景區(qū)參加“保護鳥禽,愛我森林”宣傳活動.
(1)應從高一、高二、高三三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?
(2)設抽取的6名同學分別用A,B,C,D,E,F表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名學生承擔分發(fā)宣傳材料的工作設事件M=“抽取的2名學生來自高一年級”,求事件M發(fā)生的概率.
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【題目】某校為了推動數(shù)學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各40人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革.經(jīng)過一年的教學實驗,將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù),兩個班學生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.
完成表格,并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”;
(2)從乙班,,分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談,從中選三位同學發(fā)言,記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和期望.
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【題目】如圖,矩形和等邊三角形中, ,平面平面.
(1)在上找一點,使,并說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面所成銳二面角余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.y=-f(x)在R上是減函數(shù)
B.y=在R上是減函數(shù)
C.y=[f(x)]2在R上是增函數(shù)
D.y=af(x)(a為實數(shù))在R上是增函數(shù)
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