精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，矩形和等邊三角形中， ，平面平面．

（1）在上找一點，使，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

【解析】試題分析：(1) 分別取的中點，利用三角形的中位線的性質，即可證明面，進而得到；（2）建立空間直角坐標系，利用平面與平面法向量成的角去求解.

試題解析：（1）為線段的中點，理由如下：

分別取的中點，連接，

在等邊三角形中， ，又為矩形的中位線，

，而，

所以面，所以；

（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示， ，三角形為等邊三角形， ．

于是，

設面的法向量，所以，得，

則面的一個法向量，又是線段的中點，

則的坐標為，于是，且，

又設面的法向量，

由，得，取，則，

平面的一個法向量，

所以，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校組織學生參加某項比賽，參賽選手必須有很好的語言表達能力和文字組織能力.學校對10位已入圍的學生進行語言表達能力和文字組織能力的測試，測試成績分為三個等級，其統(tǒng)計結果如下表：

語言表達能力

文字組織能力

2

2

0

1

1

0

1

由于部分數據丟失，只知道從這10位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）從測試成績均為或 的學生中任意抽取2位，求其中至少有一位語言表達能力或文字組織能力為的學生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝1，BC＝.

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)設H為CD上一點，滿足＝2，若直線PC與平面PBD所成的角的正切值為，求二面角H－PB－C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在（﹣∞，0]上是增函數，設a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜ 時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[﹣2，2]時，g（x）=f（x）﹣ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩RB（R為全集）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 （ 為參數）， （ 為參數）．
（1）化 ， 的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若 上的點 對應的參數為 ， 為 上的動點，求 中點 到直線 （ 為參數）距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某批次的某種燈泡個，對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下，根據壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命 (天)

頻數

頻率

合計

（1）根據頻率分布表中的數據，寫出的值；

（2）某人從這個燈泡中隨機地購買了個，求此燈泡恰好不是次品的概率；

（3）某人從這批燈泡中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是某校舉行歌唱比賽時，七位評委為某位選手打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數和平均數依次為（ ）

A.87，86
B.83，85
C.88，85
D.82，86

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結論：
（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
（3）
當f（x）=ex時，上述結論中正確結論的序號是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案