【題目】若圓經(jīng)過坐標原點和點，且與直線相切， 從圓外一點向該圓引切線，為切點，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點，且， 試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點為，點是直線上兩動點，且以為直徑的圓過點，圓是否過定點？證明你的結(jié)論．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 （Ⅲ）和

【解析】

試題（Ⅰ）直線與圓相切，則該直線離圓心的距離等于半徑，從而確定圓心與半徑，可求圓C的方程；（Ⅱ）由題可得PT⊥CT，求出再由，從而可得結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)點F在圓E上，故得，從而可得圓的方程，令可得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）設圓心由題易得半徑，

得，

所以圓的方程為

（Ⅱ）由題可得， 所以

所以

整理得

所以點總在直線上

（Ⅲ）由題可設點，，

則圓心，半徑

從而圓的方程為

整理得

又點在圓上，故得

所以

令得， 所以或

所以圓過定點和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)且.

（1）若曲線在處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）若（是自然對數(shù)的底數(shù)），試證明：①函數(shù)有兩個零點，②函數(shù)的兩個零點滿足.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面上兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（ ）

①； ②y=2； ③； ④.

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關于圓的距離比.

（1）設圓求過（2,0）的直線關于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應的點點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為．向量，，且

（1）若，求角的值；

（2）求角的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位為促進職工業(yè)務技能提升，對該單位120名職工進行一次業(yè)務技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預測合理，否則為不合理，測試前，預估了每個預測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預測前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，則在區(qū)間內(nèi)關于的方程解得個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，證明：函數(shù)只有一個零點；

（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點，，求實數(shù)的取值范圍.

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