【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的最值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)最大值等于0，從而得證；（2）原題等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)變號零點(diǎn)，對導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，和圖像性質(zhì)，使得導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）由題知：，

令，，

當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減.

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，故只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）由（1）知：不合題意，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，；，；

又因?yàn)?/span>，所以；

又因?yàn)?/span>，

因?yàn)楹瘮?shù)，，，

所以，即，

所以存在，滿足，

所以，；，；，；

此時(shí)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，0，符合題意.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，；，；所以；

所以，即在上單調(diào)遞減，

所以無極值點(diǎn)，不合題意.

綜上可得：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切， 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線，為切點(diǎn)，

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過點(diǎn)，圓是否過定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線的下列說法：（1）關(guān)于點(diǎn)對稱；（2）關(guān)于直線軸對稱；（3）關(guān)于直線對稱；（4）是封閉圖形，面積小于；（5）是封閉圖形，面積大于；（6）不是封閉圖形，無面積可言.其中正確的序號是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．

（1）行列式，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）在（1）的條件下，若不是常數(shù)列，是等比數(shù)列，

①求和的通項(xiàng)公式；

②設(shè)是正整數(shù)，若存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動(dòng)圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別是，，若直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，底面，四棱錐的體積，是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個(gè)命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.

（1）以集合中的元素為坐標(biāo)的點(diǎn)均在同一條直線上；

（2）A∩B至多有一個(gè)元素；

（3）當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,長度為2的線段EF的兩端點(diǎn)E、F分別在兩坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng).

(1)求線段EF的中點(diǎn)G的軌跡C的方程；

(2)設(shè)軌跡C與軸交于兩點(diǎn),P是軌跡C上異于的任意一點(diǎn),直線交直線于M點(diǎn),直線交直線于N點(diǎn),求證:以MN為直徑的圓C總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案