Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞x-1，則不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1的解集為（　�。�

A．{x|-2＜x＜2}

B．{x|x＞2}

C．{x|x＜2}

D．{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

令g（x）=f（x）-

1

2

x2+x，對g（x）求導(dǎo)，得g′（x）=f′（x）-x+1，
∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上為增函數(shù)．
不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1可化為f（x）-

1

2

x2+x＜1，即g（x）＜g（2），
由g（x）單調(diào)遞增得x＜2，所以不等式的解集為{x|x＜2}．
故選C．