【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ （Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)證明過(guò)程）．

【答案】證明：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù) （Ⅱ）設(shè)x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2
=
∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，
∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．
∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
（Ⅲ）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)
【解析】（Ⅰ）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（Ⅱ）先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)，（Ⅲ）由函數(shù)圖像判斷即可．
【考點(diǎn)精析】利用奇偶性與單調(diào)性的綜合對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足 的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.[ ， ）
C.（ ， ）
D.[ ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）求f（x）在區(qū)間[ ，3]上的最大值和最小值；
（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則af（b）的取值范圍是（ ）
A.[ ，2）
B.[﹣ ，+∞）
C.[﹣ ，﹣ ）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，且為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（ x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，則實(shí)數(shù)m等于

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