已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形周長等于8。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求直線的方程。
解:(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
(Ⅱ)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),A,B分別為橢圓短軸的兩端點(diǎn),顯然以A,B為直徑的圓不過橢圓C的右頂點(diǎn),故直線l與x軸不垂直 
設(shè)直線l的方程為 
則由 
由 
 
因?yàn)橐訟B為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)D(2,0),
 
 
解得 
當(dāng)k=1時(shí),直線l過橢圓右頂點(diǎn)(2,0),不合題意,
所以k=7,故直線l的方程是
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

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已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求實(shí)數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

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已知拋物線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線
的焦點(diǎn)，若∠AFB=，則橢圓的離心率為                          
A、        B、        C、        D、

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點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，且，則的面積為          

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過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）
A．3B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）為橢圓左頂點(diǎn)，為橢圓上異于的任意兩點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn)并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上的一點(diǎn)，且是的等差中項(xiàng)，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

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