Question

若樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是10，方差是4，則樣本數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數(shù)和方差分別是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)與方差，可以推導(dǎo)出數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數(shù)與方差．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）=10，
方差是
s²=

1

n

[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=4；
∴樣本數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，…，3x_n+1的平均數(shù)是

.

x′

=

1

n

[（3x₁+1）+（3x₂+1）+…+（3x_n+1）]
=

1

n

[3（x₁+x₂+…+x_n）+n]=3×10+1=31，
方差是
s^′2=

1

n

[(3x1+1-31)2+(3x2+1-31)2+…+(3xn+1-31)2]
=

1

n

•9[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(xn-10)2]=9×4=36．
故答案為：31、36．

點(diǎn)評：本題考查了樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以推導(dǎo)出結(jié)論，也可以利用公式直接計(jì)算出結(jié)果，是基礎(chǔ)題目．