Question

已知偶函數(shù)y=f（x）定義域是[-3，3]，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x

-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并利用圖象寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，由已知表達(dá)式可求f（-x），由偶函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（-x）的關(guān)系；
（2）描點(diǎn)，畫圖即可，根據(jù)圖象二次函數(shù)的性質(zhì)分段求出單調(diào)區(qū)間可得結(jié)論；

解答： 解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0．
由y=f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（-x）=

-x

-1，
所以，f(x)=

x -1，x≥0 -x -1，x＜0

，
（2）圖象如圖所示

由圖象得該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[-

3

，0]，單調(diào)遞增區(qū)間是[0，

3

]．
函數(shù)的值域?yàn)閇-1，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解及奇偶性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．