對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3
【答案】分析：根據(jù)題中所給條件通過(guò)比較|x+1|、|x-2|哪一個(gè)更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．
解答：解：當(dāng)x＜-1時(shí)，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋?x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
當(dāng)-1≤x＜時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因?yàn)椋▁+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
當(dāng)＜x＜2時(shí)，x+1＞2-x；
當(dāng)x≥2時(shí)，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，顯然x+1＞x-2；
故f（x）=
據(jù)此求得最小值為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查給條件求函數(shù)解析式的問(wèn)題．這種先給出定義，讓根據(jù)條件求解析式是經(jīng)�？嫉近c(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調(diào)遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調(diào)函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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