在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC．
（1）求角C的大��；
（2）求
3
sinA-cos（B+
π
4
）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小．
分析：（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=
π
4
．
（2）B=
3π
4
-A，化簡
3
sinA-cos （B+
π
4
）=2sin（A+
π
6
）．因為0＜A＜
3π
4
，推出
π
6
＜A+
π
6
＜
11π
12

求出2sin（A+
π
6
）取得最大值2．得到A=
π
3
，B=
5π
12
解答：解：（1）由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC，
因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
π
4
．
（2）有（1）知，B=
3π
4
-A，于是
3
sinA-cos(B+
π
4
)=
3
sinA-cos(π-A)
=
3
sinA+cosA
=2sin（A+
π
6
）．
因為0＜A＜
3π
4
，所以
π
6
＜A+
π
6
＜
11π
12

從而當A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
時
2sin（A+
π
6
）取得最大值2．
綜上所述，
3
sinA-cos （B+
π
4
）的最大值為2，此時A=
π
3
，B=
5π
12
點評：本題是中檔題，考查三角形的有關知識，正弦定理的應用，三角函數(shù)的最值，常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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