8、若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-4，f（2）=2，設(shè)P={x||f（x+t）+1|＜3}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
分析：先解絕對(duì)值不等式，然后利用條件轉(zhuǎn)化成f（-1）＜f（x+t）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求出x的集合P，再求出集合Q，根據(jù)“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件可知P?Q，建立不等關(guān)系式解之即可．
解答：解：∵|f（x+t）+1|＜3
∴-4＜f（x+t）＜2
∵f（-1）=-4，f（2）=2
∴f（-1）＜f（x+t）＜f（2）
而f（x）是R上的增函數(shù)，
∴-1-t＜x＜2-t即P={x|-1-t＜x＜2-t}，
而Q={x|f（x）＜-4}={x|x＜-1}
“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
∴2-t≤-1即t≥3
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及充分不必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（-1）=-4，f（2）=2，設(shè)P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜-4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
（3，+∞）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2，(x＞1)
(4-
a
2
)x-1，(x≤1)

（1）若f（2）=f（1），求a的值 
（2）若f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是R上的增函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（3，3），則不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是
（-1，2）
（-1，2）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案