若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2

（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離
π
2
，求ω及f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）在（1）的條件下，且x∈[-
π
6
，
π
6
]，求最大值．
分析：利用向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示，結(jié)合二倍角及和差角公式可得，f（x）=sin（2ωx-
π
6
）
（1）由題意可得函數(shù)的周期T=π，代入周期公式T=
2π
2ω
可求ω，從而可得f（x）=sin（2x-
π
6
），令
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤ 
3π
2
+ 2kπ，k∈Z可求
（2）由-
π
6
≤x≤
π
6
求出-
π
2
≤2x- 
π
6
≤
π
6
，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的最值．
解答：解：（1）由條件得f(x)=
3
sinωxcosωx+sin2ωx-
1
2
=sin(2ωx-
π
6
)
∵f（x）的圖象中兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離
π
2
∴T=π∴ω=1∴f(x)=sin(2x-
π
6
)
∴單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]k∈Z
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-
π
6
)∵x∈[-
π
6
，
π
6
]
∴2x-
π
6
∈[-
π
2
，
π
6
]
令2x-
π
6
=t，則t∈[-
π
2
，
π
6
]
∴f（t）=sint當(dāng)t=
π
6
，即x=
π
6
時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值為
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積為載體，主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式，兩角差的正弦公式，函數(shù)的對(duì)稱性、周期、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、三角函數(shù)的在閉區(qū)間上的最值的求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω∈(-
1
2
，
5
2
)，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
-
1
2
，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移
π
3
個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的y=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x），x∈(
π
2
，3π)的圖象與y=a的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
+k．
（1）若f（x）圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式，并說明如何由y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k．
（1）若f（x）圖象申相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=（sinωx，sinωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=2
a
•
b
，f（x）圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合．

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