如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．
【答案】分析：如圖先用所給的角將矩形的面積表示出來，建立三角函數(shù)模型，再根據(jù)所建立的模型利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值．
解答：解：如圖，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，
在Rt△OAD中，=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα．
所以AB=OB-OA=cosαsinα．
設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB•BC=（cosαsinα）sinα=sinαcosαsin2α
=sin2α+cos2α-=（sin2α+cos2α）-
=sin（2α+）．
由于0＜α＜，所以當2α+=，即α=時，S最大=-=．
因此，當α=時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．
點評：本題考查在實際問題中建立三角函數(shù)模型，求解問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形建立起三角模型，將三角模型用所學的恒等式變換公式進行化簡．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對稱；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）求S與α的函數(shù)關(guān)系f（α）；
（2）求S=f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系（以α為自變量）；
（2）求當α為何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為數(shù)學公式的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當角α取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

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