已知函數(shù)f（x）=
ax+a-x
2
（a＞0，a≠1，a為常數(shù)，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f(
1
2
)的值．
分析：（1）先求出f（-x），判斷出奇偶性，在利用奇偶性求f（-m）即可．
（2）由f（1）=3?a+
1
a
=6，在對(duì)其平方求出a2+
1
a2
=34再找到f（2）
利用(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+2+
1
a
可求出f（
1
2
）．
解答：解：（1）∵f（-x）=
a-x+ax
2
=f（x）
∴f（x）為偶函數(shù)
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+
1
a
=6
∴(a+
1
a
)2=a2+2+
1
a2
=36
∴a2+
1
a2
=34
∴f（2）=17
∵(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+2+
1
a
=8，
∴a
1
2
+a-
1
2
=2
2

∴f(
1
2
)=
a
1
2
+a-
1
2
2
=
2
．
點(diǎn)評(píng)：在解指數(shù)函數(shù)方面的題時(shí)，若有a+
1
a
，則可以求出a
1
2
+a-
1
2
，a2+a-2，a3+a-3等的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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