【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(﹣1，0)，，且∠AOC＝x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若x＝，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（2）若R，求的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入，然后計(jì)算，用二次函數(shù)配方法求得最小值.（2）將的坐標(biāo)設(shè)成三角的形式，代入，化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)的值域來(lái)求得的最大值.

（1）又因?yàn)辄c(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，且A（1，0），所以設(shè)D（t，0）（），又，且，所以C（，），

所以，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，取最小值.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)B（-1，0），，且，

所以C（，），，

所以

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1，

從而，的最大值為2，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對(duì)聲音有不的感覺(jué)，這與聲音的強(qiáng)度單位：瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用單位：分貝來(lái)表示聲音強(qiáng)弱的等級(jí)，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級(jí)分貝．

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來(lái)源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語(yǔ)

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度瓦平方米

強(qiáng)弱等級(jí)分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級(jí)一般不能超過(guò)50分貝，求此時(shí)聲音強(qiáng)度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為. 拋物線截軸所得的線段長(zhǎng)為的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),直線分別與相交于兩點(diǎn)

證明：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

記和的面積分別是,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:

年　　份

2013

2014

2015

2016

2017

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款y/千億元

5

6

7

8

10

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程t+;

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.

附:回歸方程t+中,.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列問(wèn)題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽樣的是（ ）

A.某縣從該縣中、小學(xué)生中抽取200人調(diào)查他們的視力情況

B.從15種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格

C.某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)抽取樣本量為280的樣本調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，

D.某學(xué)校興趣小組為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，要對(duì)歲的人群進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

證明：；

求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(理)某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過(guò)五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì))，已知某人前三關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是.

(1)求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；

(2)設(shè)該人通過(guò)的關(guān)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-．

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx與E交于C，D兩點(diǎn)，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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