Question

16．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=$\frac{π}{3}$．
（I）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；
（II）設(shè)l與圓x²+y²=2相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

Answer 1

分析 （I）直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos\frac{π}{3}\\ y=2+tsin\frac{π}{3}\end{array}\right.$，化簡(jiǎn)即可得出．
（II）把直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$代入x²+y²=2化為：${t^2}+（2\sqrt{3}+1）t+3=0$．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

解答 解：（I）直線的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcos\frac{π}{3}\\ y=2+tsin\frac{π}{3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$．
（II）把直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$代入x²+y²=2．
得${（1+\frac{1}{2}t）^2}+{（2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t）^2}=2$，化為：${t^2}+（2\sqrt{3}+1）t+3=0$．
∴t₁t₂=3，
∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用、直線與圓相交問(wèn)題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．