關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2），若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2為純虛數(shù)，則tan2α=
 
．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,一元二次不等式的解法
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)不等式的解集可得所對應(yīng)方程的根，將根代入方程可求出m的值；利用復(fù)數(shù)的乘法法則將z1•z2化成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．
解答： 解：∵不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
∴-1、2是方程x2+mx-2=0的兩個根，則4+2m-2=0，解得m=-1
z1•z2=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i為純虛數(shù)，
∴-cosα-2sinα=0，tanα=-
1
2
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=-
4
3
．
故答案為：-
4
3
．
點評：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和正切的二倍角公式，同時考查了運(yùn)算求解的能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1-x），求f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意的a∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+[
b
2
-f′（x）]x2在區(qū)間（a，3）上有最值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐標(biāo)原點，
OP
=
OA
+λ
AB
（λ∈R），若點P在第三象限，則λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對非負(fù)實數(shù)m“四舍五入”到個位的值記為＜m＞．如＜0.48＞=0，＜0.64＞=1，＜1.495＞=1，…，若2.5＜x2-x+
3
2
＞=3.5，則＜|x|＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1+log2x=2log2（x-a）恰有一個實數(shù)解，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（
1
9
）x+（
1
3
）x-1+a=0有正解，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，若AB=AC，∠CAB=30°，且
CO
=λ1
CA
+λ2
CB
，則λ1λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則有am•an=ap•aq
B、點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）圖象的一個對稱中心
C、若
∫
a
0
x2=
8
3
，則a=2
D、若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1

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