已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1-x），求f（x）在R上的解析式．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，求出x∈（-∞，0]時(shí)，f（-x）的解析式，再利用函數(shù)的奇偶性求出f（x）的解析式，最后用分段函數(shù)寫出即可．
解答： 解：∵x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1-x），
∴x∈（-∞，0]時(shí)，-x∈[0，+∞），
f（-x）=-x[1-（-x）]=-x（1+x）；
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x（1+x）；
∴f（x）=
x(1-x)，x≥0
x(1+x)，x＜0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問題，是教材中的習(xí)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)a，b使得關(guān)于n的等式12+22+32+…+n2=
n(an+1)(bn+1)
6
，n∈N*成立？若存在，求出a，b的值并證明等式，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線y=
x+1
x-1
在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-
3
2
）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果斜率為
1
2
的直線EF與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，試判斷直線AE、AF的斜率之和是否為定值，若是請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）試求三角形AEF面積S取得最大值時(shí)，直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線S：
x2
a2
-
y2
b2
=1，M（x0，y0）∉S，且x0y0≠0．N（λx0，λy0），其中
1
λ
=
x02
a2
-
y02
b2
．過點(diǎn)N的直線L交雙曲線S于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作斜率為
b2x0
a2y0
的直線交雙曲線S于點(diǎn)C．求證：A，M，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論關(guān)于x的方程：x2+a=0的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
3
，且過點(diǎn)（3
3
，
5
），點(diǎn)A、B分別是橢圓C 長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2），若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2為純虛數(shù)，則tan2α=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案