Question

【題目】某廠為了評估某種零件生產(chǎn)過程的情況,制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在,則該零件的質(zhì)量為優(yōu)秀,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為良好,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為合格,生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查,(其中為樣本平均數(shù),為樣本標準差)下面是檢驗員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取的20個零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經(jīng)計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,.

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查;

（2）利用該樣本,從質(zhì)量良好的零件中任意抽取兩個,求抽取的兩個零件的尺寸均超過的概率;

（3）剔除該樣本中不在的數(shù)據(jù),求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差(精確到0.01)

參考數(shù)據(jù):,,,

Answer 1

【答案】（1）是；（2）；（3）平均數(shù)和標準差

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得,根據(jù),可得,即可求得答案;

（2）因為,,可得質(zhì)量良好的零件有5個,其中大于的有3個,設(shè)為,小于的有2個,結(jié)合條件,即可求得答案;

（3）剔除樣本中不在的數(shù)據(jù)24.81,則剩下數(shù)據(jù)的,根據(jù)求得,即可求得答案.

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得,

,

,

而,

需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.

（2）,

質(zhì)量良好的零件有5個,其中大于的有3個,設(shè)為,小于的有2個,

設(shè)為,

所有的可能性有共10種,其中兩個零件的尺寸均超過的有,共種,

從質(zhì)量良好的零件中任意抽取個,其尺寸均超過的概率為；

（3）剔除樣本中不在的數(shù)據(jù)24.81,

則剩下數(shù)據(jù)的,

剩下的數(shù)據(jù)的

剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差