【題目】將某公司200天的日銷售收入(單位:萬元)統(tǒng)計(jì)如下表(1)所示,

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

表(1)

1)完成上述頻率分布表,并估計(jì)公司這200天的日均銷售收入(同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

2)已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表(2)所示,第三季度的日銷售收入及其頻率可用表(1)中的數(shù)據(jù)近似代替,且在2020年,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為100元,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為200元,當(dāng)公司日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為300.以頻率估計(jì)概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天,記該員工2天的績(jī)效之和為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望;

②若每個(gè)員工每個(gè)季度的工作日為50天,估計(jì)2020年前三個(gè)季度每個(gè)員工獲得的績(jī)效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表(2)

【答案】1)填表見解析;(萬元);(2)①分布列見解析;期望為380元;②.

【解析】

(1) 統(tǒng)計(jì)了200天的日銷售收入,用每組的頻數(shù)除以200得到各組的頻率.

(2) ①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天,記該員工2天的績(jī)效之和為,則的可能取值為200300,400500,600,再分別計(jì)算其概率即可得分布列以及數(shù)學(xué)期望.

②以頻率估計(jì)概率.,日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為100元,對(duì)應(yīng)概率為,日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為200元,對(duì)應(yīng)概率為,日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為300. 對(duì)應(yīng)概率為

可得第一、二季度的個(gè)人績(jī)效;第三季度的日銷售收入及其頻率可用表(1)中的數(shù)據(jù)近似代替,即日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為100元,對(duì)應(yīng)概率為,日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為200元,對(duì)應(yīng)概率為,日銷售收入為時(shí),員工的日績(jī)效為300. 對(duì)應(yīng)概率為,由此可得前三個(gè)季度每個(gè)員工獲得的績(jī)效的總額.

解:(1)完善表格如下所示:

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

0.06

0.14

0.18

0.27

0.25

0.12

故日均銷售收入為(萬元).

2)①依題意,的可能取值為200300,400,500,600,

,

,

,

,

的分布列為:

200

300

400

500

600

0.04

0.28

0.53

0.14

0.01

.

②第一、二季度的個(gè)人績(jī)效情況如下:

日銷售收入

100

200

300

概率

0.5

0.4

0.1

第三季度的個(gè)人績(jī)效情況如下:

日銷售收入

100

200

300

概率

0.2

0.7

0.1

每個(gè)員工2020年前三個(gè)季度獲得的績(jī)效總額為

.

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1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成如2×2列聯(lián)表(A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計(jì)):

A類比賽

B類比賽

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

2)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)?

附:K2.

PK2k

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時(shí)間n

1

2

3

……

1)求,的通項(xiàng)公式;

2)若,求前n酒精的總生產(chǎn)量(單位:噸,).

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1)請(qǐng)根據(jù)2x2列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為防御知識(shí)掌握情況與年齡有關(guān);

2)為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防御意識(shí),該社區(qū)采用分層抽樣的方法,從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人,再從這10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員,設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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