【題目】我們打印用的A4紙的長(zhǎng)與寬的比約為，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折，得到的新紙的長(zhǎng)與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長(zhǎng)小于底面圓的直徑長(zhǎng)（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)CD的中點(diǎn)為O，過(guò)E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，證明OD⊥OE，計(jì)算tan∠EDO即可得出答案．

∵AB//CD，∴∠EDC（或補(bǔ)角）為異面直線DE與AB所成的角，

設(shè)CD的中點(diǎn)為O，過(guò)E作EF⊥底面⊙O，連接OE，OF，

∵E是的中點(diǎn)，∴F是的中點(diǎn)，∴CD⊥OF，

又EF⊥平面⊙O，∴EF⊥CD，

∴CD⊥平面OEF，∴OD⊥OE．

設(shè)AD＝1，則CD，故OF，EF＝1，

于是OE，

∴tan∠EDO，

∴∠EDO．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年1月10日，中國(guó)工程院院士黃旭華和中國(guó)科學(xué)院院士曾慶存榮獲2019年度國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng).曾慶存院士是國(guó)際數(shù)值天氣預(yù)報(bào)奠基人之一，他的算法是世界數(shù)值天氣預(yù)報(bào)核心技術(shù)的基礎(chǔ)，在氣象預(yù)報(bào)中，過(guò)往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，如圖是根據(jù)甲地過(guò)去50年的氣象記錄所繪制的每年高溫天數(shù)(若某天氣溫達(dá)到35 ℃及以上，則稱之為高溫天)的頻率分布直方圖.若某年的高溫天達(dá)到15天及以上，則稱該年為高溫年，假設(shè)每年是否為高溫年相互獨(dú)立，以這50年中每年高溫天數(shù)的頻率作為今后每年是否為高溫年的概率.

（1）求今后4年中，甲地至少有3年為高溫年的概率.

（2）某同學(xué)在位于甲地的大學(xué)里勤工儉學(xué)，成為了校內(nèi)奶茶店(消費(fèi)區(qū)在戶外)的店長(zhǎng)，為了減少高溫年帶來(lái)的損失，該同學(xué)現(xiàn)在有兩種方案選擇：方案一：不購(gòu)買遮陽(yáng)傘，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)減少6000元；方案二：購(gòu)買一些遮陽(yáng)傘，費(fèi)用為5000元，可使用4年，一旦某年為高溫年，則預(yù)計(jì)當(dāng)年的收入會(huì)增加1000元.以4年為期，試分析該同學(xué)是否應(yīng)該購(gòu)買遮陽(yáng)傘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，它們的前項(xiàng)和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將某公司200天的日銷售收入（單位：萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)如下表（1）所示，

日銷售收入

頻數(shù)

12

28

36

54

50

20

頻率

表（1）

（1）完成上述頻率分布表，并估計(jì)公司這200天的日均銷售收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）已知該公司2020年第一、二季度的日銷售收入如下表（2）所示，第三季度的日銷售收入及其頻率可用表（1）中的數(shù)據(jù)近似代替，且在2020年，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績(jī)效為100元，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績(jī)效為200元，當(dāng)公司日銷售收入為時(shí)，員工的日績(jī)效為300元.以頻率估計(jì)概率.

①若在第三季度某員工的工作日中隨機(jī)抽取2天，記該員工2天的績(jī)效之和為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；

②若每個(gè)員工每個(gè)季度的工作日為50天，估計(jì)2020年前三個(gè)季度每個(gè)員工獲得的績(jī)效的總額.

日銷售收入

頻率

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

表（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)滿足，則滿足條件的所形成的平面區(qū)域的面積為①________，的最大值為②________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且不平行坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若PQ的中點(diǎn)為N，O為原點(diǎn)，直線ON交直線x＝﹣3于點(diǎn)M，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則=

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)圓：上一動(dòng)點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).

（i）當(dāng)直線，的斜率都存在時(shí)，記直線，的斜率分別為，.求證：；

（ii）求的取值范圍.

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