如圖，鐵路線上AB段長100公里，工廠C到鐵路的距離CA為20公里，現(xiàn)在要在AB上某一點D處，向C修一條公路．已知鐵路每噸公里與公路每噸公里的運費之比為3∶5，為了使原料從供應(yīng)站B運到工廠C的運費最省，D點應(yīng)選在何處？

答案：
解析：

解 設(shè)AD為x公里，鐵路和公路每噸公里運費分別為3k和5k，記B到C的總運費為y，則y=＋3k(100－x)，即－3x(0≤x≤100)．令t=，則(t+3x)2=25(400+x2)，即16x2-6tx+10000-t2=0．∵x∈R，∴Δ=36t2-64(10000-t2)≥0，解得|t|≥80．當(dāng)t=80時，x=15，即當(dāng)D點取在距A點15公里處時，總運費最�。�


提示：

若令∠ACD=θ，θ∈[0，arctan5]，則總運費y=＋3k(100－20tanθ)=20k·＋300k，轉(zhuǎn)化為求的最小值．


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