Question

過點(diǎn)M（2，-4）引圓x²+y²=20的切線，則切線的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出M與圓心的距離判斷出M在圓上即M為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OM確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)M坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答： 解：由圓x²+y²=20，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=2

5

，
而|AM|=2

5

=r，所以M在圓上，則過M作圓的切線與AM所在的直線垂直，
又M（2，-4），得到AM所在直線的斜率為-2，所以切線的斜率為

1

2

，
則切線方程為：y+4=

1

2

（x-2）即x-2y-10=0．
故答案為：x-2y-10=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．