Question

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)。
（Ⅰ）若橢圓C上的點(diǎn)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，求出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PF₁的中點(diǎn)M的軌跡方程。

Answer 1

解：（Ⅰ）由橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，知，
又點(diǎn)在橢圓上，
因此，
于是，
所以，所求的橢圓方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）。
（Ⅱ）設(shè)中點(diǎn)M（x，y），并設(shè)動(dòng)點(diǎn)，
則，即，
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，于是，
即，
化簡(jiǎn)，得，
所以，點(diǎn)M的軌跡方程為。