如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍�，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

【答案】分析：作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I，則MI=3，OM=5，可得OI=4，且，設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時(shí)，由余弦定理可得 ，求得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得v的最小值，以及此時(shí)他行駛的距離vt的值．
解答：解：作MI垂直公路所在直線于點(diǎn)I，則MI=3，∵OM=5，∴．----（2分）
設(shè)騎摩托車的人的速度為v公里/小時(shí)，追上汽車的時(shí)間為t小時(shí)，
由余弦定理：----（6分），求得 ，----（8分）
∴當(dāng)時(shí)，v的最小值為30，∴其行駛距離為公里．----（11分）
故騎摩托車的人至少以30公里/時(shí)的速度行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，他駕駛摩托車行駛了公里．----（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍�，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍�，汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖所示，一輛汽車從點(diǎn)出發(fā)，沿海岸線一條直線公路以100千米/小時(shí)的速度向東勻速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在距點(diǎn)500千米，且與海岸線距離400千米的海面上點(diǎn)處有一艘快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車司機(jī)。該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到汽車司機(jī)手中？并求出快艇所行駛的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時(shí)的速度勻速行駛（圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡?向），汽車開(kāi)動(dòng)的同時(shí)，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公 里，距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)。問(wèn)騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少公里？

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