對于函數(shù)y=sin4x+cos4x周期為
 
．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用平方關(guān)系與二倍角的正弦將y=sin4x+cos4x化為y=1-
1
2
×sin22x，再利用降冪公式可求得y=
3
4
+
1
4
×cos4x，從而可求其周期．
解答： 解：∵y=sin4x+cos4x
=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x
=1-
1
2
×sin22x
=1-
1
2
×
1-cos4x
2

=
3
4
+
1
4
×cos4x，
∴其周期T=
2π
4
=
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，突出考查二倍角的正弦與余弦，降冪是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-
a
x
（a＞0），g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若對[1，+∞）內(nèi)的一切實x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域[-1，1]是奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=-3x2．
（1）當(dāng)x∈[0，1]，求f（x）；
（2）對任意a∈[-1，1]，x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2cos2θ-asinθ+1都成立，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=-
1
3
，求cosx和tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}滿足an2-（n2+n-1）an-n2-n=0，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，且
π
2
＜α＜π，則cosα+sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=-
2
3
，滿足Sn+
1
Sn
+2=an（n≥2），猜想Sn的表達(dá)式為Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有相異的兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=an-1-an-2（n≥3，n∈N*），它的前n項和為Sn．若S9=6，S10=5，則a1的值為
 
．

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