如圖，建立平面直角坐標系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（Ⅰ）求炮的最大射程；
（Ⅱ）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）求炮的最大射程即求  y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0）與x軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解．
（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解．
解答： 解：（1）在 y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得 kx-
1
20
（1+k2）x2=0．                  
由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0．
∴x=
20k
1+k2
=
20
k+
1
k
≤
20
2
=10當且僅當k=1時取等號．
∴炮的最大射程是10千米．
（2）∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在 k＞0，使ka-
1
20
（1+k2）a2=3.2成立，
即關于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根．
由韋達定理滿足兩根之和大于0，兩根之積大于0，
故只需△=400a2-4a2（a2+64）≥0得a≤6．
此時，k=
20a±
△
2a2
＞0．
∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標
點評：本題考查的知識要點：函數(shù)模型的應用，基本不等式的應用，考察級學生解決實際問題的能力，屬于中檔題型．
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，值域是
 

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．

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1
3
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1
3
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1
2
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已知非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則向量
b
的模為
 
．

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已知正方體內(nèi)接于球O，則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
 
．

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π
6
）．畫函數(shù)的圖象．

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