【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b5=9.
(1)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Cn= (n∈N*),求證Cn+1<Cn .
【答案】
(1)解:①當(dāng)n≥2時(shí),由an+1=2Sn+1,an=2Sn﹣1+1,得an+1﹣an=2an,即an+1=3an.
由a1=1,∴a2=2a1+1=3=3a1.
∵a1=1≠0,∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.
∴ .
②等差數(shù)列{bn}滿足b3=3,b5=9.設(shè)公差為d,則 ,解得 .
∴bn=﹣3+(n﹣1)×3=3n﹣6
(2)解:由(1)可得 = .
∴ =cn.
∵3n=(1+2)n= …+2n≥3n,
∴
【解析】(1)①利用 ,及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an;②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn;(2)由 即可得到cn+1<cn;利用二項(xiàng)式定理可得3n=(1+2)n≥3n,即可證明 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+acosx+x在點(diǎn)x= 處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈[﹣ , ]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,有下面結(jié)論:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1與BD為異面直線.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,P是△ABC所在平面外的一點(diǎn),點(diǎn)A′,B′,C′分別是△PBC,△PCA,△PAB的重心.
(1)求證:平面ABC∥平面A′B′C′;
(2)求△A′B′C′與△ABC的面積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= ,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x+y+1=0垂直.
(1)求a的值;
(2)若x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在高為2的梯形ABCD中,,,,過(guò)A、B分別作,,垂足分別為E、已知,將D、C沿AE、BF折向同側(cè),得空間幾何體,如圖2.
若,求證:;
若,線段AB的中點(diǎn)是P,求CP與平面ACD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)的是( )
A.
B.y=|x|﹣1
C.y=lgx
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間( , )是減函數(shù),則a的取值范圍是 .
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