【題目】定義域是上的連續(xù)函數(shù)圖像的兩個端點為、,是圖像上任意一點,過點作垂直于軸的直線交線段于點(點與點可以重合),我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”,下列定義域是上的函數(shù)中,曲徑最小的是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)已知中函數(shù)的“曲徑”的定義,逐一求出給定四個函數(shù)的曲徑,比較后,可得答案.
當y=f(x)=sinx時,端點A(1,),B(2,),直線AB的方程為y,
故||=sinx,當x時,||的最大值為1,即該函數(shù)的“曲徑”為1,
當y=f(x)=x2時,端點A(1,1),B(2,4),直線AB的方程為y=3x﹣2,
故||=3x﹣2﹣x2,當x時,||的最大值為,即該函數(shù)的“曲徑”為,
當y=f(x)時,端點A(1,2),B(2,1),直線AB的方程為y=﹣x+3,
故||=﹣x+3,當x時,||的最大值為3﹣2,即該函數(shù)的“曲徑”為3﹣2,
當y=f(x)=x時,端點A(1,0),B(2,),直線AB的方程為yx,
故||=xxx,當x時,||的最大值為,即該函數(shù)的“曲徑”為,
故函數(shù)y=x的曲徑最小,
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,且的圖像連續(xù)不間斷,若函數(shù)滿足:對于給定的實數(shù)且,存在,使得,則稱具有性質(zhì).
(1)已知函數(shù),判斷是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)求證:任取,函數(shù),具有性質(zhì);
(3)已知函數(shù),,若具有性質(zhì),求的取值范圍.
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【題目】已知點在拋物線上,點是拋物線的焦點,線段的中點為.
(1)若點的坐標為,且是的垂心,求直線的方程;
(2)若點是直線上的動點,且,求的最小值.
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球.
(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,證明:對;
(2)若函數(shù)在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為,且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是( )
A.可以預測,當時,B.
C.變量之間呈負相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,“建設美麗中國”已成為新時代中國特色社會主義生態(tài)文明建設的重要內(nèi)容,某班在一次研學旅行活動中,為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況,在這些樹苗中隨機抽取了120株測量高度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計,樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當?shù)匕貥涿缟L規(guī)律,高度不低于的為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)已知所抽取的這120株樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
試驗區(qū) | 試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
(3)通過用分層抽樣方法從試驗區(qū)被選中的樹苗中抽取5株,若從這5株樹苗中隨機抽取2株,求優(yōu)質(zhì)樹苗和非優(yōu)質(zhì)樹苗各有1株的概率.
附:參考公式與參考數(shù)據(jù):
其中
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.
| 明文字符 | A | B | C | D |
密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 明文字符 | E | F | G | H |
密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 明文字符 | M | N | P | Q |
密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù).
(Ⅰ)求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為美化校園,江蘇省淮陰中學將一個半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示,O為圓心,半徑為1千米,點A、B、P都在半圓弧上,設∠NOP=∠POA=,∠AOB=,且.
(1)請用分別表示線段NA、BM的長度;
(2)若在花園內(nèi)鋪設一條參觀線路,由線段NA、AB、BM三部分組成,則當取何值時,參觀線路最長?
(3)若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿杜鵑花,則當取何值時,杜鵑花的種植總面積最大?
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